Решите уравнение: $$\frac{16x^2+40x+25}{4} = (x-16)^2$$. Заполните пропуски в решении. Первое число в ответе запишите наименьшим.

Решим уравнение по шагам: 1. Заметим, что $$16x^2 + 40x + 25 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2 = (4x+5)^2$$. Тогда уравнение можно переписать как $$\frac{(4x+5)^2}{4} = (x-16)^2$$. 2. Умножим обе части уравнения на 4: $$(4x+5)^2 = 4(x-16)^2$$. 3. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Учитывая, что при извлечении квадратного корня может быть два случая (положительный и отрицательный корень), получаем два возможных уравнения: $$4x+5 = 2(x-16)$$ или $$4x+5 = -2(x-16)$$. 4. Решим первое уравнение: $$4x+5 = 2(x-16)$$. $$4x+5 = 2x - 32$$ $$4x - 2x = -32 - 5$$ $$2x = -37$$ $$x = -\frac{37}{2} = -18.5$$. 5. Решим второе уравнение: $$4x+5 = -2(x-16)$$. $$4x+5 = -2x + 32$$ $$4x + 2x = 32 - 5$$ $$6x = 27$$ $$x = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4.5$$. 6. Так как в ответе требуется записать наименьшее число первым, то ответ: **-18.5; 4.5**.