1. Решите уравнение: \(\frac{5}{9}x = 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7}\)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{23}{21}\) \(2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\) Теперь перепишем уравнение: \(\frac{5}{9}x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7}\) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: \(\frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45}\) Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{5}{9}x = \frac{23}{45}\) Чтобы найти x, нужно умножить обе части уравнения на \(\frac{9}{5}\): \(x = \frac{23}{45} \cdot \frac{9}{5} = \frac{23 \cdot 9}{45 \cdot 5} = \frac{23 \cdot 1}{5 \cdot 5} = \frac{23}{25}\) Ответ: \(x = \frac{23}{25}\)