1) Решите уравнение sin 2x = cos ($\frac{\pi}{2}$ - x)

Решим уравнение sin 2x = cos ($\frac{\pi}{2}$ - x). Используем формулу приведения: cos ($\frac{\pi}{2}$ - x) = sin x. Тогда уравнение примет вид: sin 2x = sin x. Используем формулу двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x. Получаем: 2 sin x cos x = sin x. Перенесем все в одну сторону: 2 sin x cos x - sin x = 0. Вынесем sin x за скобки: sin x (2 cos x - 1) = 0. Теперь рассмотрим два случая: 1) sin x = 0. x = πn, где n - целое число. 2) 2 cos x - 1 = 0. 2 cos x = 1. cos x = $\frac{1}{2}$. x = $\pm \frac{\pi}{3}$ + 2πk, где k - целое число. Таким образом, решения уравнения: x = πn, x = $\frac{\pi}{3}$ + 2πk, x = -$\frac{\pi}{3}$ + 2πk, где n и k - целые числа.