Решите уравнение $(x-2)^2 = (x-9)^2$.

**Решение:** 1. Раскроем квадраты с обеих сторон уравнения, используя формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81$ 2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, например, в левую: $x^2 - 4x + 4 - x^2 + 18x - 81 = 0$ 3. Приведем подобные члены: $(x^2 - x^2) + (-4x + 18x) + (4 - 81) = 0$ $14x - 77 = 0$ 4. Выразим $x$: $14x = 77$ $x = \frac{77}{14} = \frac{11}{2} = 5.5$ **Ответ:** 5.5 **Развёрнутый ответ для школьника:** Мы решаем уравнение, в котором с обеих сторон есть квадраты. Чтобы его решить, сначала раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности. Затем переносим все в одну сторону, упрощаем и находим значение $x$. В итоге получаем $x = 5.5$.