Решите уравнение \(x^3 + 2x^2 - 36x - 72 = 0\).

Данное уравнение является кубическим. Мы можем использовать метод группировки для его решения. 1. Разделим уравнение на две группы: \((x^3 + 2x^2)\) и \((-36x - 72)\). 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \[ x^2(x + 2) - 36(x + 2) = 0. \] 3. Вынесем общий множитель \((x + 2)\): \[ (x^2 - 36)(x + 2) = 0. \] 4. Разложим \(x^2 - 36\) как разность квадратов: \[ (x - 6)(x + 6)(x + 2) = 0. \] 5. Найдём корни уравнения: \[ x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6,\ x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6,\ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2. \] Итак, корни уравнения: \(x = 6, -6, -2\).