13) Решите уравнение $4x^2 + 12x + 9 = (x+4)^2$.

Решение: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $(x+4)^2 = x^2 + 2*x*4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$ 2. Теперь уравнение выглядит так: $4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16$ 3. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $4x^2 + 12x + 9 - x^2 - 8x - 16 = 0$ 4. Приведем подобные члены: $(4x^2 - x^2) + (12x - 8x) + (9 - 16) = 0$ $3x^2 + 4x - 7 = 0$ 5. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Вычислим дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*3*(-7) = 16 + 84 = 100$ 6. Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2*3} = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2*3} = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$ Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{7}{3}$