311. Решите уравнение: А) x³ - 4x² + 4x = 0 Б) 25x³ +10x² + x = 0 В) 2x³ -12x² +18x = 0 Г) 27x³ −36x² +12x = 0 Д) x³ −9x = 0 Е) x³ − 49x = 0 Ё) 7x³ - 28x = 0 Ж) 5x³ −75x = 0 З) 121x³ −x = 0 И) 64x³ – x = 0 Й) 48x³-3x = 0 К) 108x³-3x = 0.

Я покажу пример решения уравнения А), чтобы вы понимали подход, а остальные вы сможете решить самостоятельно, используя аналогичные методы. Рассмотрим уравнение А) $$x^3 - 4x^2 + 4x = 0$$ Шаг 1: Вынесем общий множитель x за скобки: $$x(x^2 - 4x + 4) = 0$$ Шаг 2: Решим квадратное уравнение в скобках. Заметим, что это полный квадрат: $$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$ Шаг 3: Теперь уравнение можно записать как: $$x(x - 2)^2 = 0$$ Шаг 4: Найдем корни уравнения. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$x = 0$$ или $$(x - 2)^2 = 0$$ Если $$(x - 2)^2 = 0$$, то $$x - 2 = 0$$, следовательно, $$x = 2$$ Ответ: Корни уравнения $$x = 0$$ и $$x = 2$$ (корень 2 имеет кратность 2). Чтобы решить остальные уравнения, вам нужно будет: 1. Вынести общий множитель x за скобки. 2. Решить полученное квадратное уравнение (если оно есть) или разложить на множители. 3. Приравнять каждый множитель к нулю и найти корни. Удачи в решении остальных уравнений!