Решите уравнения: a) 3x - 2 = 5; б) 2x - 6x + 1 = 5; в) 7 - \frac{3}{4}x = 16; Задача: За три дня туристы прошли 38 км. За второй день они прошли в 2 раза больше, чем за первый, а за третий — на 6 км больше, чем за первый. Сколько километров прошли туристы за первый день?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти задания по порядку. **1. Решение уравнений:** **а) 3x - 2 = 5** - Наша задача – найти значение переменной x. Сначала перенесем число -2 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: \[3x = 5 + 2\] - Выполним сложение: \[3x = 7\] - Теперь, чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 3: \[x = \frac{7}{3}\] - Таким образом, \[x = \frac{7}{3}\] или \(x \approx 2.33\). **б) 2x - 6x + 1 = 5** - Сначала упростим левую часть уравнения, объединив подобные слагаемые (2x и -6x): \[-4x + 1 = 5\] - Теперь перенесем число 1 в правую часть, изменив знак: \[-4x = 5 - 1\] - Выполним вычитание: \[-4x = 4\] - Разделим обе части уравнения на -4, чтобы найти x: \[x = \frac{4}{-4}\] - Таким образом, \(x = -1\). **в) 7 - \frac{3}{4}x = 16** - Перенесем число 7 в правую часть уравнения, изменив знак: \[-\frac{3}{4}x = 16 - 7\] - Выполним вычитание: \[-\frac{3}{4}x = 9\] - Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на \(-\frac{4}{3}\) (обратная дробь к \(-\frac{3}{4}\)): \[x = 9 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)\] - Упростим: \[x = -\frac{9 \cdot 4}{3}\] \[x = -\frac{36}{3}\] - Таким образом, \(x = -12\). **2. Решение задачи:** - Пусть первый день туристы прошли x км. - Тогда во второй день они прошли 2x км. - В третий день они прошли (x + 6) км. - Всего за три дня они прошли 38 км. Составим уравнение: \[x + 2x + (x + 6) = 38\] - Упростим уравнение: \[4x + 6 = 38\] - Перенесем 6 в правую часть: \[4x = 38 - 6\] - Выполним вычитание: \[4x = 32\] - Разделим обе части на 4: \[x = \frac{32}{4}\] - Таким образом, \(x = 8\). - Ответ: В первый день туристы прошли 8 км. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как решать подобные задачи и уравнения! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.