Решите задачу: \( \vec{a} = (4, -3), |\lambda \vec{a}| = 15 \). Найдите \( \lambda \).

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Находим модуль вектора \(\vec{a}\):** Модуль вектора \(\vec{a} = (4, -3)\) вычисляется по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] **2. Используем условие \(|\lambda \vec{a}| = 15\):** Мы знаем, что модуль произведения числа на вектор равен произведению модуля числа на модуль вектора: \[ |\lambda \vec{a}| = |\lambda| \cdot |\vec{a}| \] Подставляем известные значения: \[ |\lambda| \cdot 5 = 15 \] **3. Находим модуль \(\lambda\):** Делим обе части уравнения на 5: \[ |\lambda| = \frac{15}{5} = 3 \] **4. Находим \(\lambda\):** Если модуль числа равен 3, то само число может быть либо 3, либо -3. \[ \lambda = 3 \quad \text{или} \quad \lambda = -3 \] **Ответ:** \( \lambda = 3 \) или \( \lambda = -3 \) Так что правильный ответ - вариант 2) 3 или -3. Надеюсь, теперь вам все понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.