Решите задачу 1: Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

Давайте решим эту задачу по геометрии вместе! 1. **Понимание условия:** У нас есть равнобедренная трапеция, и высота, проведенная из вершины C, разделяет основание AD на два отрезка длиной 2 и 9. 2. **Визуализация:** Представим себе трапецию ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание, а C - одна из вершин верхнего основания. Высота, проведенная из C к AD, образует прямой угол с AD. Пусть точка пересечения высоты и AD будет E. Тогда AE = 2 и ED = 9. 3. **Решение:** В равнобедренной трапеции отрезки, на которые высота делит большее основание, равны. В нашем случае, отрезок AE равен отрезку, который отсекает высота, опущенная из вершины B на основание AD. Обозначим эту точку за F. Тогда AF = ED = 9. Теперь мы можем найти длину отрезка FE: FE = AD - AF - ED = AD - 2 * AE. Т.е. если FE равен длине верхнего основания BC. Так как длина AD = AE + ED = 2 + 9 = 11, а AE = 2, то FE = BC = AD - 2 * AE = 11 - 2 * 2 = 11 - 4 = 7. 4. **Ответ:** Длина основания BC равна 7. Ответ: 7