7. Решите задачу и запишите развернутое решение и ответ. В соревновании по бегу победил только один участник. Трое друзей — Игорь, Лена и Максим — сказали: * Игорь: «Я не выиграл». * Лена: «Максим выиграл». * Максим: «Лена лжёт» Известно, что только одно утверждение правдиво. Кто выиграл соревнование?

Рассмотрим каждый случай:

1. Предположим, что Игорь сказал правду. Тогда Лена и Максим солгали. Если Лена солгала, то Максим не выиграл. Если Максим солгал, то Лена не лжет (то есть говорит правду). Получается противоречие, так как по условию только одно утверждение может быть правдивым.
2. Предположим, что Лена сказала правду. Тогда Игорь и Максим солгали. Если Игорь солгал, то он выиграл. Если Максим солгал, то Лена не лжет (то есть говорит правду). Получается, что Лена выиграла.
3. Предположим, что Максим сказал правду. Тогда Игорь и Лена солгали. Если Игорь солгал, то он выиграл. Если Лена солгала, то Максим не выиграл. Получается противоречие, так как по условию победил только один.

Таким образом, только случай, когда Лена сказала правду, соответствует условию задачи.