Решите задачу на нахождение КПД двигателя подъемного крана.

Для решения данной задачи нам необходимо найти КПД двигателя подъемного крана. КПД (коэффициент полезного действия) показывает, какая часть затраченной энергии идет на выполнение полезной работы. 1. Определим полезную работу, совершаемую краном. Кран поднимает груз массой $m$ на высоту $h$. Полезная работа ($A_{полезная}$) равна изменению потенциальной энергии груза: $A_{полезная} = mgh$, где: - $m = 420$ кг (масса груза), - $g = 10$ Н/кг (ускорение свободного падения), - $h = 50$ м (высота подъема). Подставим значения и найдем полезную работу: $A_{полезная} = 420 \cdot 10 \cdot 50 = 210000$ Дж 2. Определим затраченную энергию. Мощность двигателя крана ($N$) равна 12 кВт, и он работает в течение времени $t = 25$ с. Затраченная энергия ($A_{затраченная}$) равна: $A_{затраченная} = Nt$, где: - $N = 12$ кВт = $12000$ Вт (мощность двигателя), - $t = 25$ с (время работы). Подставим значения и найдем затраченную энергию: $A_{затраченная} = 12000 \cdot 25 = 300000$ Дж 3. Найдем КПД двигателя. КПД ($\eta$) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии, выраженное в процентах: $\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$ Подставим значения и найдем КПД: $\eta = \frac{210000}{300000} \cdot 100\% = 0.7 \cdot 100\% = 70\%$ Таким образом, КПД двигателя подъемного крана составляет 70%.