Решите задачу на нахождение первого члена, разности и суммы арифметической прогрессии.

Дано: арифметическая прогрессия $(a_n)$, где $a_3 = 5$, $a_7 = 11$. Необходимо найти: $a_1$, $d$, $S_7$. Решение: 1. Найдем разность арифметической прогрессии $d$. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Тогда $a_3 = a_1 + 2d = 5$ и $a_7 = a_1 + 6d = 11$. Вычтем первое уравнение из второго: $(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 11 - 5$ $4d = 6$ $d = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$ Итак, $d = 1.5$. 2. Найдем первый член $a_1$. Подставим значение $d$ в уравнение $a_3 = a_1 + 2d = 5$: $a_1 + 2(1.5) = 5$ $a_1 + 3 = 5$ $a_1 = 5 - 3 = 2$ Итак, $a_1 = 2$. 3. Найдем сумму первых 7 членов $S_7$. Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$. В нашем случае $S_7 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7)$. Подставим известные значения $a_1 = 2$ и $a_7 = 11$: $S_7 = \frac{7}{2}(2 + 11) = \frac{7}{2}(13) = \frac{91}{2} = 45.5$ Итак, $S_7 = 45.5$. Ответ: * Первый член арифметической прогрессии: $a_1 = 2$. * Разность арифметической прогрессии: $d = 1.5$. * Сумма первых 7 членов: $S_7 = 45.5$.