Для решения этой задачи нам нужно вычислить минимальное количество лет, прошедшее между двумя событиями. Важно учесть, что годы до нашей эры считаются в обратном порядке.
1. **Определение количества лет до нашей эры:** 45 лет до н.э.
2. **Определение количества лет нашей эры:** 1582 года н.э.
3. **Расчет общего количества лет:** Чтобы найти общее количество лет между этими двумя событиями, нужно сложить количество лет до н.э. и количество лет н.э. Так как нет нулевого года, необходимо добавить 1 год, чтобы учесть переход от 1 г. до н.э. к 1 г. н.э.
$$45 + 1582 + (1) = 1628$$
**Ответ:** Минимальное количество целых лет, прошедшее между этими событиями, составляет 1628 лет.