Скорость лодки в стоячей воде равна 16 км/ч. Иван по течению проплыл 10 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 6 км. Вычисли скорость течения реки.

Давайте обозначим скорость течения реки как \(x\) км/ч. Скорость лодки по течению равна \(16 + x\) км/ч, а против течения \(16 - x\) км/ч. Время, затраченное на путь, равно расстоянию, деленному на скорость. Таким образом: Время по течению: \(\frac{10}{16+x}\) Время против течения: \(\frac{6}{16-x}\) По условию задачи эти времена равны. Составим и решим уравнение: \(\frac{10}{16+x} = \frac{6}{16-x}\) Умножим обе части уравнения на \((16+x)(16-x)\) чтобы избавиться от дробей: \(10(16-x) = 6(16+x)\) \(160 - 10x = 96 + 6x\) Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \(160 - 96 = 6x + 10x\) \(64 = 16x\) Разделим обе части уравнения на 16, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{64}{16} = 4\) Таким образом, скорость течения реки равна 4 км/ч.