2. Составь математическую модель по словесной: сумма цифр двузначного числа равна 12, а разность числа единиц и числа десятков в этом числе в 12 раз меньше самого числа. Найди это число. Выбери все подходящие математические модели, обозначив цифру десятков p, а цифру единиц – b.

Давай разберемся с задачей. У нас есть двузначное число, где *p* – это цифра десятков, а *b* – цифра единиц. Условие 1: Сумма цифр равна 12. Это значит: \(p + b = 12\) Условие 2: Разность между числом единиц и числом десятков в 12 раз меньше самого числа. Само число можно представить как \(10p + b\). Тогда: \(b - p = \frac{10p + b}{12}\) Теперь посмотрим на предложенные варианты и выберем те, которые соответствуют нашим уравнениям: * Первый вариант: \( \begin{cases} p + b = 12 \\ b - p = \frac{10p + b}{12} \end{cases} \) – Подходит * Второй вариант: \( \begin{cases} p + b = 12 \\ (b - p) \cdot 12 = pb \end{cases} \) – Не подходит, так как второе уравнение не соответствует условию задачи. * Третий вариант: \( \begin{cases} p + b = 12 \\ b - p = \frac{pb}{12} \end{cases} \) – Не подходит, так как второе уравнение не соответствует условию задачи. * Четвертый вариант: \( \begin{cases} p + b = 12 \\ b - p = (10p + b) \cdot 12 \end{cases} \) – Не подходит, так как второе уравнение не соответствует условию задачи. * Пятый вариант: \( \begin{cases} p + b = 12 \\ (b - p) \cdot 12 = 10p + b \end{cases} \) – Подходит * Шестой вариант: \( \begin{cases} p + b = 12 \\ b - p = 10p + b \end{cases} \) – Не подходит, так как второе уравнение не соответствует условию задачи.