Составьте квадратное уравнение, корни которого в 2 раза меньше соответствующих корней уравнения 5х^2-18х+8=0.

Ответ:

\[5x^{2} - 18x + 8 = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{18}{5} \\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{8}{5}\text{\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ \frac{x_{1}}{2} + \frac{x_{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \left( x_{1} + x_{2} \right) =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{5} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}.\]

\[b = - \frac{9}{5}.\]

\[2)\ \frac{x_{1}}{2} \cdot \frac{x_{2}}{2} = \frac{x_{1}x_{2}}{4} = \frac{8}{5}\ :4 =\]

\[= \frac{8}{5 \cdot 4} = \frac{2}{5}.\]

\[c = \frac{2}{5}.\]

\[Получаем\ уравнение:\]

\[x^{2} - \frac{9}{5}x + \frac{2}{5} = 0 \Longrightarrow\]

\[5x^{2} - 9x + 2 = 0.\]