Сумма квадратов корней уравнения 4х^2-ах-5=0 равна 11/4 . Найдите значение а.

Ответ:

\[4x^{2} - ax - 5 = 0\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \frac{11}{4}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{a}{4}\text{\ \ } \\ x_{1} \cdot x_{2} = - \frac{5}{4} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}\]

\[\left( \frac{a}{4} \right)^{2} - 2 \cdot \left( - \frac{5}{4} \right) = \frac{11}{4}\]

\[\frac{a^{2}}{16} + \frac{5}{2} = \frac{11}{4}\ \ \ | \cdot 16\]

\[a^{2} + 40 = 44\]

\[a^{2} = 4\ \ \]

\[a = \pm 2.\]

\[Ответ:\ \pm 2.\]