Сумма двух чисел равна $$9\frac{1}{3}$$. Найдите эти числа, если известно, что одно число на $$4\frac{2}{5}$$ больше другого. Выполните проверку.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно $$x + 4\frac{2}{5}$$. Известно, что сумма этих чисел равна $$9\frac{1}{3}$$. Составим уравнение:

$$x + (x + 4\frac{2}{5}) = 9\frac{1}{3}$$

$$2x + 4\frac{2}{5} = 9\frac{1}{3}$$

Переведём смешанные дроби в неправильные:

$$2x + \frac{22}{5} = \frac{28}{3}$$

$$2x = \frac{28}{3} - \frac{22}{5}$$

Приведём дроби к общему знаменателю (15):

$$2x = \frac{28 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{22 \cdot 3}{5 \cdot 3}$$

$$2x = \frac{140}{15} - \frac{66}{15}$$

$$2x = \frac{74}{15}$$

$$x = \frac{74}{15} : 2$$

$$x = \frac{74}{15} \cdot \frac{1}{2}$$

$$x = \frac{37}{15}$$

$$x = 2\frac{7}{15}$$

Итак, первое число равно $$2\frac{7}{15}$$. Найдём второе число:

$$2\frac{7}{15} + 4\frac{2}{5} = 2\frac{7}{15} + 4\frac{6}{15} = 6\frac{13}{15}$$

Второе число равно $$6\frac{13}{15}$$.

Проверка:

$$2\frac{7}{15} + 6\frac{13}{15} = 8\frac{20}{15} = 8 + 1\frac{5}{15} = 9\frac{1}{3}$$

Ответ: $$2\frac{7}{15}$$, $$6\frac{13}{15}$$