Тип 7 № 12765. Бревно длиной 8 м 50 см разрезают на длинные и короткие заготовки длиной 1 м 20 см и 60 см соответственно. При этом длинных заготовок хотят получить не меньше трёх. Какое наибольшее число коротких заготовок может при этом получиться?

Переведем все размеры в сантиметры: 8 м 50 см = 850 см, 1 м 20 см = 120 см. Пусть \(x\) - количество длинных заготовок, \(y\) - количество коротких заготовок. Тогда выполняется уравнение: \[120x + 60y = 850\] Разделим обе части уравнения на 10: \[12x + 6y = 85\] Разделим обе части уравнения на 2: \[6x + 3y = 42.5\] Так как количество заготовок должно быть целым числом, значит, исходные данные содержат ошибку. Однако, предположим, что длина бревна составляет 840 см. \[120x + 60y = 840\] Разделим обе части уравнения на 60: \[2x + y = 14\] Выразим \(y\) через \(x\): \[y = 14 - 2x\] По условию, длинных заготовок должно быть не меньше трёх, то есть \(x \ge 3\). Найдём наибольшее возможное число коротких заготовок, исходя из условия \(x \ge 3\). Если \(x = 3\), то \(y = 14 - 2 \cdot 3 = 14 - 6 = 8\). Если \(x = 4\), то \(y = 14 - 2 \cdot 4 = 14 - 8 = 6\). Если \(x = 5\), то \(y = 14 - 2 \cdot 5 = 14 - 10 = 4\). Если \(x = 6\), то \(y = 14 - 2 \cdot 6 = 14 - 12 = 2\). Если \(x = 7\), то \(y = 14 - 2 \cdot 7 = 14 - 14 = 0\). Таким образом, наибольшее число коротких заготовок равно 8, когда длинных заготовок 3. Ответ: 8