Тип 3 № 723 i. Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно (x). Половина этого числа равна (\frac{x}{2}), а седьмая часть равна (\frac{x}{7}). Из условия задачи известно, что половина числа на 70 больше, чем седьмая часть, поэтому можно записать уравнение: \[\frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части на 14 (наименьшее общее кратное 2 и 7): \[14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \frac{x}{7} + 14 \cdot 70\] \[7x = 2x + 980\] Теперь перенесем (2x) в левую часть уравнения: \[7x - 2x = 980\] \[5x = 980\] Разделим обе части на 5, чтобы найти (x): \[x = \frac{980}{5} = 196\] **Ответ: 196**