Тип 2 № 164: Найдите значение выражения (7^{\frac{4}{9}} \cdot 49^{\frac{5}{18}})

Решение: 1. Представим 49 как степень числа 7: (49 = 7^2). 2. Подставим это в выражение: (7^{\frac{4}{9}} \cdot (7^2)^{\frac{5}{18}}). 3. Упростим выражение, используя свойство степеней ((a^b)^c = a^{b \cdot c}): (7^{\frac{4}{9}} \cdot 7^{\frac{10}{18}}). 4. Приведем показатели к общему знаменателю: (rac{10}{18} = \frac{5}{9}). 5. Теперь выражение выглядит так: (7^{\frac{4}{9}} \cdot 7^{\frac{5}{9}}). 6. Используем свойство степеней при умножении с одинаковым основанием (a^b \cdot a^c = a^{b+c}): (7^{\frac{4}{9} + \frac{5}{9}}). 7. Сложим показатели: (7^{\frac{9}{9}}). 8. Упростим: (7^1 = 7). Ответ: 7