4. Тип 10 № 11119 Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{2x+4}{6x+30}\) при \(x = 3\).

Решение: 1. Разложим числитель первой дроби: \(x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2\). 2. Разложим знаменатель первой дроби: \(x^2 - 25 = (x-5)(x+5)\). 3. Вынесем общий множитель во второй дроби: \(2x+4 = 2(x+2)\) и \(6x+30 = 6(x+5)\). 4. Перепишем выражение с учетом разложений: \(\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{2(x+2)}{6(x+5)}\). 5. Сократим дробь: \(\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{2(x+2)}{6(x+5)} = \frac{2(x+2)^3}{6(x-5)(x+5)^2} = \frac{(x+2)^3}{3(x-5)(x+5)^2}\). 6. Подставим \(x = 3\): \(\frac{(3+2)^3}{3(3-5)(3+5)^2} = \frac{5^3}{3(-2)(8)^2} = \frac{125}{3(-2)(64)} = \frac{125}{-384}\). Ответ: **\(-\frac{125}{384}\)**