Тип 10 № 9758 В ящике стола лежит 7 синих и 4 чёрные ручки. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Среди любых 6 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. 2) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. 3) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки.

Разберем каждое утверждение: 1) Среди любых 6 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. Чтобы проверить это утверждение, рассмотрим наихудший случай: мы достаем сначала все 4 чёрные ручки. Тогда, чтобы достать 6 ручек, нам нужно взять еще 2 ручки, и они обе будут синими. Таким образом, утверждение верно. 2) Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. Чтобы это проверить, рассмотрим, можно ли достать 5 ручек одного цвета. У нас всего 4 черные ручки, поэтому 5 черных мы достать не можем. Но у нас есть 7 синих ручек, поэтому можно достать 5 синих ручек. Значит, утверждение верно. 3) Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. Чтобы проверить это утверждение, рассмотрим наихудший случай: мы достаем только синие ручки. У нас их 7. Мы можем достать 6 синих ручек, и тогда черных не будет. Значит, утверждение верно. 4) Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки. Чтобы проверить это утверждение, рассмотрим наихудший случай: мы достаем сначала все 7 синих ручек. Чтобы достать 8 ручек, нам нужно взять еще 1 ручку, и она будет черной. Значит 2 черных ручки не обязательно будут. Ответ: 1, 2, 3