61) Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 0,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Так как точка O - середина CD, то OD = a/2. AO - радиус окружности, AO = 0.5. По теореме Пифагора для треугольника AOD: $AO^2 = AD^2 + OD^2$ $(0.5)^2 = a^2 + (a/2)^2$ $0.25 = a^2 + a^2/4$ $0.25 = (5/4)a^2$ $a^2 = 0.25 * (4/5)$ $a^2 = 1/5 = 0.2$ Площадь квадрата равна $a^2$. Следовательно, площадь квадрата ABCD равна 0.2.