15. Точки K и L являются серединами сторон AC и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AL и BK пересекаются в точке O, AL = 15, BK = 18 (см. рис. 99). Найдите AO.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. Условие задачи: * K – середина AC * L – середина BC * AL и BK – медианы треугольника ABC * AL = 15 * BK = 18 * Найти AO Решение: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит: \[AO = \frac{2}{3}AL\] \[BO = \frac{2}{3}BK\] Подставим известные значения: \[AO = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10\] Ответ: AO = 10 Разъяснение: 1. Мы вспомнили важное свойство медиан треугольника: точка их пересечения (центроид) делит каждую медиану в отношении 2:1, начиная от вершины. 2. Применили это свойство к медиане AL, чтобы выразить длину AO через известную длину AL. 3. Подставили значение AL и вычислили длину AO. Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать! Итоговый ответ: 10