Укажите, какие из предложенных утверждений являются истинными.

Разберем каждое утверждение: 1. При увеличении числа на 50% это число увеличивается в 1,5 раза. Пусть число равно (x). Увеличение на 50% означает добавление половины числа, то есть (0.5x). Новое число будет (x + 0.5x = 1.5x). Значит, число увеличивается в 1,5 раза. Это утверждение верно. 2. 36,8% от числа 78 равны 78% от числа 36,8. Чтобы найти процент от числа, нужно процент перевести в десятичную дробь и умножить на число. (36.8\% \text{ от } 78 = 0.368 cdot 78) (78\% \text{ от } 36.8 = 0.78 cdot 36.8) Так как (0.368 cdot 78 = 0.78 cdot 36.8), то это утверждение верно. Это следует из переместительного закона умножения: (a \cdot b = b \cdot a). 3. При уменьшении числа в 2 раза это число уменьшается на 200%. Уменьшение числа в 2 раза означает деление числа на 2, то есть новое число составляет половину исходного. Если исходное число (x), то новое число (x/2). Уменьшение произошло на (x - x/2 = x/2). В процентах это составляет (\frac{x/2}{x} cdot 100\% = 50\%). Таким образом, число уменьшается на 50%, а не на 200%. Это утверждение неверно. 4. 75,2% от числа 48 больше, чем 48% от числа 75,2. (75.2\% \text{ от } 48 = 0.752 cdot 48) (48\% \text{ от } 75.2 = 0.48 cdot 75.2) Сравним (0.752 cdot 48) и (0.48 cdot 75.2). (0.752 cdot 48 = 36.096) (0.48 cdot 75.2 = 36.096) Значит, (75.2\% \text{ от } 48 = 48\% \text{ от } 75.2). Это утверждение неверно. Итого, верные утверждения: 1 и 2.