Упражнение 17 из 24: Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника SQD, если \(\angle Q = 120^\circ\), а высота QA = 44 см?

Давайте решим эту задачу по геометрии. **Дано:** * Треугольник SQD – равнобедренный. * \(\angle Q = 120^\circ\) * QA = 44 см (высота) **Найти:** * Боковую сторону треугольника SQD. **Решение:** 1. Так как треугольник SQD равнобедренный, то стороны SQ и QD равны. Высота QA, проведенная из вершины Q к основанию SD, является также биссектрисой угла Q и медианой основания SD. 2. Рассмотрим треугольник SQA. В этом треугольнике:\(\angle SQA = \frac{1}{2} \angle SQD = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\). 3. Треугольник SQA – прямоугольный, так как QA – высота, и \(\angle SAQ = 90^\circ\). 4. Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны SQ. Нам известна высота QA (противолежащий катет) и угол SQA. Используем синус угла SQA: \(sin(\angle SQA) = \frac{QA}{SQ}\) \(sin(60^\circ) = \frac{44}{SQ}\) 5. Мы знаем, что \(sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим это значение: \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{44}{SQ}\) 6. Теперь выразим SQ: \(SQ = \frac{44 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{88}{\sqrt{3}}\) 7. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \(SQ = \frac{88\sqrt{3}}{3}\) 8. Приближенно вычислим значение: \(SQ \approx \frac{88 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{152.416}{3} \approx 50.805\) **Ответ:** Боковая сторона треугольника SQD равна \(\frac{88\sqrt{3}}{3}\) см, что приблизительно равно 50.81 см. **Итоговый ответ:** 50.81