Разберем каждое утверждение по порядку:
1. В майские дни преобладали дожди. Всего в мае дней с осадками (дождь и град) было $11 + 4 = 15$. Ясных дней было 16. Значит, дожди не преобладали. Это утверждение неверно.
2. Дней с осадками было больше, чем дней без осадков. Как мы выяснили, дней с осадками было 15, а ясных дней 16. Значит, это утверждение неверно.
3. Дождливых дней в мае было на пять меньше, чем дней, когда была ясная погода. Дождливых дней было 11, а ясных - 16. Разница $16 - 11 = 5$. Значит, это утверждение верно.
4. Ясная погода в общем держалась больше двух недель. Две недели - это 14 дней. Ясная погода держалась 16 дней, что больше двух недель. Это утверждение верно.
Таким образом, верные утверждения - 3 и 4.
**Ответ: 34**