Упражнение 12: Один насос может наполнить бассейн за 15 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 60 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание условия задачи:** * Первый насос наполняет бассейн за 15 часов. * Второй насос наполняет бассейн за 60 часов. * Нам нужно узнать, за сколько времени они наполнят бассейн, работая вместе. 2. **Решение:** * Найдем, какую часть бассейна заполняет первый насос за 1 час: $\frac{1}{15}$ * Найдем, какую часть бассейна заполняет второй насос за 1 час: $\frac{1}{60}$ * Найдем, какую часть бассейна заполняют оба насоса вместе за 1 час: $\frac{1}{15} + \frac{1}{60}$ Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 60: $\frac{1}{15} = \frac{1 \times 4}{15 \times 4} = \frac{4}{60}$ Теперь складываем: $\frac{4}{60} + \frac{1}{60} = \frac{4 + 1}{60} = \frac{5}{60}$ Упростим дробь: $\frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ Это означает, что оба насоса вместе заполняют $\frac{1}{12}$ бассейна за 1 час. 3. **Нахождение времени, за которое они заполнят весь бассейн вместе:** Чтобы найти, за сколько часов они заполнят весь бассейн, нужно найти обратную величину от $\frac{1}{12}$, то есть 12. **Ответ:** Оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за **12 часов**.