Упростить выражение: 1. $\frac{25}{32m^3} \cdot (4mn^5)^2$ 2. $(-x^3y)^4 \cdot 7x^5y^3$

Привет, ученики! Давайте разберем эти два примера по упрощению выражений. 1. Пример: $\frac{25}{32m^3} \cdot (4mn^5)^2$ * Шаг 1: Возведем в квадрат выражение в скобках. $(4mn^5)^2 = 4^2 \cdot m^2 \cdot (n^5)^2 = 16m^2n^{10}$ * Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное. $\frac{25}{32m^3} \cdot 16m^2n^{10}$ * Шаг 3: Упростим дробь, сократив числитель и знаменатель на 16 и $m^2$. $\frac{25 \cdot 16m^2n^{10}}{32m^3} = \frac{25n^{10}}{2m}$ Таким образом, получается: $\frac{25n^{10}}{2m}$ Ответ: $\frac{25n^{10}}{2m}$
2. Пример: $(-x^3y)^4 \cdot 7x^5y^3$ * Шаг 1: Возведем в четвертую степень выражение в скобках. $(-x^3y)^4 = (-1)^4 \cdot (x^3)^4 \cdot y^4 = x^{12}y^4$ * Шаг 2: Умножим полученное выражение на оставшуюся часть. $x^{12}y^4 \cdot 7x^5y^3$ * Шаг 3: Упростим выражение, сложив степени с одинаковыми основаниями. $7 \cdot x^{12+5} \cdot y^{4+3} = 7x^{17}y^7$ Ответ: $7x^{17}y^7$ Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!