Упростите выражение: \(\frac{3a^2+6a}{a^2-9} - \frac{2a}{a-3}\)

Давайте упростим данное выражение по шагам: 1. **Разложение на множители:** * Разложим числитель первой дроби и знаменатель первой дроби: \(3a^2 + 6a = 3a(a + 2)\) \(a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)\) * Теперь выражение выглядит так: \(\frac{3a(a+2)}{(a-3)(a+3)} - \frac{2a}{a-3}\) 2. **Приведение к общему знаменателю:** * Общий знаменатель для двух дробей будет \((a-3)(a+3)\). * Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \((a+3)\): \(\frac{2a}{a-3} = \frac{2a(a+3)}{(a-3)(a+3)}\) 3. **Вычитание дробей:** * Теперь мы можем вычесть дроби: \(\frac{3a(a+2)}{(a-3)(a+3)} - \frac{2a(a+3)}{(a-3)(a+3)} = \frac{3a(a+2) - 2a(a+3)}{(a-3)(a+3)}\) 4. **Упрощение числителя:** * Раскроем скобки в числителе: \(3a(a+2) - 2a(a+3) = 3a^2 + 6a - 2a^2 - 6a\) * Упростим выражение: \(3a^2 + 6a - 2a^2 - 6a = a^2\) 5. **Финальное упрощение:** * Теперь наше выражение выглядит так: \(\frac{a^2}{(a-3)(a+3)}\) * Это и есть упрощенная форма исходного выражения. **Итоговый ответ:** \(\frac{a^2}{(a-3)(a+3)}\)