Упростите выражение: e) $$(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2) - (-\frac{7}{12}xy^2 + \frac{5}{12}x^3y^2)$$.

Для того чтобы упростить выражение, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Исходное выражение: $$(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2) - (-\frac{7}{12}xy^2 + \frac{5}{12}x^3y^2)$$ Шаг 1: Раскроем скобки. Обратите внимание, что перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобок меняются на противоположные: $$\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{6}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2 - \frac{5}{12}x^3y^2$$ Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковыми переменными и степенями): $$(\frac{7}{8}x^3y^2 - \frac{5}{12}x^3y^2) + (-\frac{5}{6}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2)$$ Шаг 3: Приведем подобные слагаемые. Для этого найдем общий знаменатель для коэффициентов каждой группы. Для первой группы общий знаменатель для 8 и 12 равен 24. Поэтому: $$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$$ $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$$ Для второй группы общий знаменатель для 6 и 12 равен 12. Поэтому: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7}{12}$$ Теперь перепишем выражение с новыми коэффициентами: $$(\frac{21}{24}x^3y^2 - \frac{10}{24}x^3y^2) + (-\frac{10}{12}xy^2 + \frac{7}{12}xy^2)$$ Шаг 4: Выполним вычитание и сложение коэффициентов: $$\frac{21 - 10}{24}x^3y^2 + \frac{-10 + 7}{12}xy^2$$ $$\frac{11}{24}x^3y^2 - \frac{3}{12}xy^2$$ Шаг 5: Упростим дробь \(\frac{3}{12}\): $$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$ Итоговое выражение: $$\frac{11}{24}x^3y^2 - \frac{1}{4}xy^2$$ Ответ: $$\frac{11}{24}x^3y^2 - \frac{1}{4}xy^2$$