Упростите выражение: корень из (3-(корень из (a))^2+12*корень из a)-корень из (1+(корень из (a)^2-4*корень из a).

Ответ:

\[= \sqrt{\left( 3 + \sqrt{a} \right)^{2}} - \sqrt{\left( 1 - \sqrt{a} \right)^{2}} =\]

\[= 3 + \sqrt{a} - |1 - \sqrt{a}|\]

\[При\ a \geq 1:\]

\[3 + \sqrt{a} - \left( \sqrt{a} - 1 \right) =\]

\[= 3 + \sqrt{a} - \sqrt{a} + 1 = 4.\]

\[При\ a < 1:\]

\[3 + \sqrt{a} - \left( 1 - \sqrt{a} \right) =\]

\[= 3 + \sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} = 2 + 2\sqrt{a}.\]