В девяти аквариумах было поровну рыбок. Установили десятый аквариум, и рыбок расселили так, чтобы во всех аквариумах, кроме одного, их стало поровну, а в одном - на 1 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего было рыбок, если их было менее 100? Запишите решение и ответ.

Пусть в каждом из 9 аквариумов было x рыбок. Тогда общее количество рыбок было 9x. После добавления десятого аквариума, в 9 аквариумах стало y рыбок, а в десятом (y+1) рыбок. Значит, общее количество рыб стало 9y + (y+1) = 10y + 1. Так как количество рыбок не изменилось, то 9x = 10y + 1. Нам также известно, что общее количество рыбок менее 100. Нам нужно найти такое x и y при которых общее число рыб не больше 100 и выполняется равенство 9x = 10y + 1. Перебирая варианты, мы найдем, что при y = 7, 10y + 1 = 71. Тогда x = 71/9 (не целое число). При y = 8, 10y+1=81. Тогда 9x=81, x=9. Это значит, что до добавления 10-го аквариума в каждом из 9 было 9 рыб (9*9=81). После добавления в 9 аквариумах стало по 8 рыб, а в десятом 9 рыб. 9*8 + 9 = 72 + 9 = 81. Общее число 81 < 100. Ответ: 81.