В геометрической прогрессии $(b_n)$ все члены положительны. Найдите $S_6$, если известно, что $S_2 = 8$ и $S_3 = 26$.

Решение: Из условия $S_2 = 8$ и $S_3 = 26$ имеем: $b_1 + b_2 = 8$ (1) $b_1 + b_2 + b_3 = 26$ (2) Вычитая (1) из (2), получаем: $b_3 = 26 - 8 = 18$ Так как это геометрическая прогрессия, то $b_2 = b_1 * q$ и $b_3 = b_1 * q^2$, где $q$ - знаменатель прогрессии. Тогда: Из (1) $b_1 + b_1 * q = 8$ => $b_1(1+q) = 8$ (3) $b_3 = b_1 * q^2 = 18$ (4) Разделим (4) на (3): $\frac{b_1q^2}{b_1(1+q)} = \frac{18}{8}$ $\frac{q^2}{1+q} = \frac{9}{4}$ $4q^2 = 9 + 9q$ $4q^2 - 9q - 9 = 0$ Решаем квадратное уравнение для $q$: $D = (-9)^2 - 4*4*(-9) = 81 + 144 = 225$ $q_1 = \frac{9 + \sqrt{225}}{2*4} = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3$ $q_2 = \frac{9 - 15}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$ Так как все члены прогрессии положительны, то $q > 0$. Значит, $q = 3$. Подставляем $q = 3$ в (3): $b_1(1+3) = 8$ $4b_1 = 8$ $b_1 = 2$ Теперь находим $S_6$: $S_6 = b_1 * \frac{1 - q^6}{1 - q} = 2 * \frac{1 - 3^6}{1 - 3} = 2 * \frac{1 - 729}{-2} = 2 * \frac{-728}{-2} = 728$ Ответ: **728**