2. В графе 7 вершин, каждая степени 4. Сколько в этом графе рёбер?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей количество вершин, степень каждой вершины и количество рёбер в графе. Пусть ( n ) - количество вершин, ( k ) - степень каждой вершины, а ( E ) - количество рёбер. Сумма степеней всех вершин равна ( n cdot k ). Количество рёбер ( E ) равно половине суммы степеней всех вершин, так как каждое ребро соединяет две вершины, и его степень учитывается дважды. Формула для количества рёбер: \[ E = \frac{n cdot k}{2} \] В данном случае: ( n = 7 ) (количество вершин) ( k = 4 ) (степень каждой вершины) Подставляем значения в формулу: \[ E = \frac{7 cdot 4}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] Таким образом, в этом графе 14 рёбер. Ответ: 14