В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице. 1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу. 2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 3 балла больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8,7. Сколько студентов переписало работу?

Решение: 1) Чтобы найти среднюю оценку всех студентов, нужно сначала найти сумму оценок каждой группы, затем сложить эти суммы и разделить на общее количество студентов. Сумма оценок первой группы: \[10 \cdot 8.9 = 89\] Сумма оценок второй группы: \[20 \cdot 7.1 = 142\] Общая сумма оценок: \[89 + 142 = 231\] Общее количество студентов: \[10 + 20 = 30\] Средняя оценка всех студентов: \[\frac{231}{30} = 7.7\] Ответ: 7.7 2) Пусть *x* - количество студентов, которые переписали работу. Каждый из них получил на 3 балла больше. Это означает, что общая сумма баллов увеличилась на \[3x\]. Новая общая сумма баллов: \[231 + 3x\] Новое общее количество студентов осталось прежним: 30. Новая средняя оценка равна 8.7. Составим уравнение: \[\frac{231 + 3x}{30} = 8.7\] Решаем уравнение: \[231 + 3x = 8.7 \cdot 30\] \[231 + 3x = 261\] \[3x = 261 - 231\] \[3x = 30\] \[x = \frac{30}{3}\] \[x = 10\] Ответ: 10 студентов переписали работу.