10. В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: m = 1,277 кг и V = 200 см³. Используя справочные данные, лаборант правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути \(ρ_р\) = 13,6 г/см³, плотность стекла \(ρ_с\) = 2,5 г/см³. 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. 3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых.

1) Дано: m = 1,277 кг Найти: m в граммах Решение: Переведем массу из килограммов в граммы: m = 1,277 кг = 1,277 * 1000 г = **1277 г** 2) Дано: V = 200 см³ \(ρ_р\) = 13,6 г/см³ \(ρ_с\) = 2,5 г/см³ m = 1277 г Найти: \(m_р\) Решение: Объем колбы равен сумме объема стекла и объема ртути: V = \(V_с\) + \(V_р\) Масса колбы с ртутью равна сумме масс стекла и ртути: m = \(m_с\) + \(m_р\) Выразим массу стекла через плотность и объем: \(m_с\) = \(ρ_с\) * \(V_с\) Выразим массу ртути через плотность и объем: \(m_р\) = \(ρ_р\) * \(V_р\) Тогда: m = \(ρ_с\) * \(V_с\) + \(ρ_р\) * \(V_р\) V = \(V_с\) + \(V_р\) => \(V_с\) = V - \(V_р\) m = \(ρ_с\) * (V - \(V_р\)) + \(ρ_р\) * \(V_р\) m = \(ρ_с\) * V - \(ρ_с\) * \(V_р\) + \(ρ_р\) * \(V_р\) m = \(ρ_с\) * V + (\(ρ_р\) - \(ρ_с\)) * \(V_р\) Выразим объем ртути: \(V_р\) = (m - \(ρ_с\) * V) / (\(ρ_р\) - \(ρ_с\)) \(V_р\) = (1277 - 2,5 * 200) / (13,6 - 2,5) = (1277 - 500) / 11,1 = 777 / 11,1 = 70 см³ Найдем массу ртути: \(m_р\) = \(ρ_р\) * \(V_р\) = 13,6 * 70 = 952 г 3) Найдем массу пустой колбы: \(m_с\) = m - \(m_р\) = 1277 - 952 = 325 г Найдем во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы: \(\frac{m_р}{m_с}\) = \(\frac{952}{325}\) = 2,93 Ответ: 1) 1277 г 2) 952 г 3) В 2,93 раза масса ртути больше массы пустой колбы