В первой рукописи на 60 страниц больше, чем во вто­рой. Корректор, вычитывающий первую рукопись, вы­полнив 60% всей работы, вычитал на 12 страниц мень­ше, чем корректор, вычитывающий вторую рукопись и выполнивший 80% всей работы. Сколько страниц в каж­дой рукописи?

Ответ:

\[Пусть\ x\ страниц - в\ первой\ \]

\[рукописи;\]

\[y\ страниц - во\ второй\ рукописи.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 60 = y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,6x + 12 = 0,8y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 60\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,6x - 0,8y = - 12\ \ \ | \cdot 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 60\ \ \ | \cdot ( - 3) \\ 3x - 4y = - 60\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 3x + 3y = - 180\ \ \ (1) \\ 3x - 4y = - 60\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) + (2) \Longrightarrow - y = - 240\text{\ \ }\]

\[y = 240\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 240\ \ \ \ \ \\ x - 60 = y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 240\ \ \ \ \ \\ x = y + 60 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 240\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 240 + 60 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 240 \\ x = 300 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\]

\[300\ страниц\ в\ первой\ рукописи;\]

\[240\ страниц\mathbf{\ во\ второй\ рукописи.}\]