Мальчик на вопрос о том, сколько лет ему и его бра­ту, ответил так: «Вместе нам 20 лет; 4 года назад я был в 2 раза старше своего брата. Сосчитайте, сколько лет каждому из нас сейчас».

Ответ:

\[Пусть\ x - лет\ мальчику;\]

\[y - лет\ его\ брату.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 20\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - 4 = 2 \cdot (y - 4) \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 20\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - 4 = 2y - 8 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 20\ \ \ \ \ \ (1) \\ x - 2y = - 4\ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) + (2) \Longrightarrow 3y = 24\]

\[y = 8\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x + y = 20 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 20 - y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 20 - 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 8\ \ \ \\ x = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:12\ лет\ мальчику;\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }8\ лет\ его\ брату.\]