В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса BK, угол BKC равен 70°. Найдите угол CAB.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Определим угол CBK:** Так как BK - биссектриса угла B, она делит угол B пополам. Обозначим угол CBK как x, тогда угол ABK также равен x. 2. **Рассмотрим треугольник BKC:** В этом треугольнике мы знаем угол BKC (70°) и угол C (90°). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем найти угол CBK: \[ \angle CBK = 180° - \angle BKC - \angle C = 180° - 70° - 90° = 20° \] Значит, \(\angle CBK = 20°\). 3. **Найдем угол B (ABC):** Так как BK - биссектриса угла B, то угол ABC равен удвоенному углу CBK: \[ \angle ABC = 2 \times \angle CBK = 2 \times 20° = 40° \] Итак, \(\angle ABC = 40°\). 4. **Найдем угол A (CAB):** В прямоугольном треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90° (так как угол C равен 90°). \[ \angle CAB = 90° - \angle ABC = 90° - 40° = 50° \] Следовательно, \(\angle CAB = 50°\). **Ответ:** 50