В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты = 11 см, длина боковой стороны - 22 см. Определи углы этого треугольника.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Дано:** * Треугольник ABC – равнобедренный (AB = BC) * BD – высота, проведенная к основанию AC * BD = 11 см * AB = BC = 22 см **Найти:** * ∠BAC = ? * ∠BCA = ? * ∠ABC = ? **Решение:** 1. **Рассмотрим треугольник ABD.** Так как BD – высота, то треугольник ABD – прямоугольный (∠ADB = 90°). 2. **Найдем синус угла ∠BAD:** \[\sin(\angle BAD) = \frac{BD}{AB} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}\] 3. **Определим угол ∠BAD:** \[\angle BAD = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ\] 4. **Угол ∠BAC равен углу ∠BAD:** \[\angle BAC = \angle BAD = 30^\circ\] 5. **Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны:** \[\angle BCA = \angle BAC = 30^\circ\] 6. **Найдем угол ∠ABC:** Сумма углов в треугольнике равна 180°. \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\] **Ответ:** * ∠BAC = **30°** * ∠BCA = **30°** * ∠ABC = **120°** **Пояснение для учеников:** * Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием. * В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны. * Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и биссектрисой. * Синус угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. * Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.