2) В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) основание равно 12 см, а высота, проведенная к ней, 8 см. Найдите синусы, косинусы и тангенсы углов при основании

Для решения задачи с равнобедренным треугольником, нам нужно найти синус, косинус и тангенс угла при основании. **1. Визуализируем и обозначим:** Представим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, основание AC = 12 см, а высота BD (проведенная к AC) = 8 см. Высота BD также является медианой в равнобедренном треугольнике, поэтому AD = DC = AC/2 = 12/2 = 6 см. **2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:** Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем известны катеты: AD = 6 см и BD = 8 см. Угол при основании треугольника ABC, который нам нужно рассмотреть, это угол A (∠A). **3. Найдем гипотенузу AB:** По теореме Пифагора: AB² = AD² + BD² AB² = 6² + 8² AB² = 36 + 64 AB² = 100 AB = √100 AB = 10 см **4. Найдем синус, косинус и тангенс угла A:** * **Синус угла A (sinA):** sinA = \frac{противолежащий\ катет}{гипотенуза} = \frac{BD}{AB} = \frac{8}{10} = 0,8 * **Косинус угла A (cosA):** cosA = \frac{прилежащий\ катет}{гипотенуза} = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = 0,6 * **Тангенс угла A (tgA):** tgA = \frac{противолежащий\ катет}{прилежащий\ катет} = \frac{BD}{AD} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} ≈ 1,33 **Ответ:** sinA = 0,8 cosA = 0,6 tgA = \frac{4}{3} ≈ 1,33 **Пояснение для школьника:** В этой задаче мы использовали теорему Пифагора для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника. Далее, зная все стороны, мы смогли найти синус, косинус и тангенс угла при основании, используя их определения в прямоугольном треугольнике. Помните, что синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету.