В равнобедренной трапеции \(ABCD) на основании \(AD) выбрали точку \(K) так, что прямая \(CK) параллельна \(AB), угол \(KCD) равен 88°. Чему равен угол \(A)? Ответ дайте в градусах.

Разберем решение этой задачи. 1. Так как \(ABCD) – равнобедренная трапеция, то \(\angle A = \angle D\) и \(AB \parallel CD\). 2. По условию, \(CK \parallel AB\). Следовательно, \(AB \parallel CK \parallel CD\). Это означает, что \(ABCK) – параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны. 3. В параллелограмме \(ABCK) противоположные углы равны, значит, \(\angle A = \angle BCK\). 4. Рассмотрим треугольник \(CKD). Так как трапеция равнобедренная, \(AB = CD). Так как \(ABCK) – параллелограмм, то \(AB = CK). Отсюда, \(CK = CD), и треугольник \(CKD) – равнобедренный с основанием \(KD\). 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle CKD = \angle CDK = \angle A\). 6. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle CKD + \angle CDK + \angle KCD = 180°\). Подставляем известные значения: \(\angle A + \angle A + 88° = 180°\). 7. Решаем уравнение: \(2 \angle A = 180° - 88°\), \(2 \angle A = 92°\), \(\angle A = 46°\). **Ответ:** 46°