В результате параллельного переноса точка A(-1; 3) переходит в точку A₁(2; 4), а точка B(1; -3) — в точку B₁. Найдите координаты точки B₁.

Для решения этой задачи, нам нужно определить вектор параллельного переноса, который переводит точку A в точку A₁. Затем мы применим этот же вектор к точке B, чтобы найти координаты точки B₁. 1. **Определение вектора переноса:** Вектор переноса можно найти, вычитая координаты начальной точки A из координат конечной точки A₁. Пусть вектор переноса будет ( \vec{v} = (x, y) ). Тогда, ( \vec{v} = A₁ - A = (2 - (-1), 4 - 3) = (3, 1) ). Таким образом, вектор переноса равен (3, 1). 2. **Применение вектора переноса к точке B:** Чтобы найти координаты точки B₁, мы прибавим вектор переноса к координатам точки B. Пусть ( B₁ = (x₁, y₁) ). Тогда, ( B₁ = B + \vec{v} = (1 + 3, -3 + 1) = (4, -2) ). Таким образом, координаты точки B₁ равны (4, -2). **Ответ:** Координаты точки B₁ равны (4; -2), что соответствует варианту ответа 1. **Объяснение для учеников:** Представьте себе, что у нас есть точка A, которую мы двигаем в другую точку A₁. Мы можем определить, насколько мы сдвинули точку A, найдя разницу между её начальным и конечным положением. Это и есть вектор переноса. Затем, чтобы найти, куда переместится точка B, мы применяем тот же самый сдвиг (вектор переноса) к координатам точки B. Это как если бы мы все точки на плоскости подвинули на одно и то же расстояние и в одном и том же направлении. В данном случае, мы сдвинули точку A на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх. Чтобы найти положение новой точки B₁, мы делаем то же самое с точкой B: сдвигаем её на 3 единицы вправо и на 1 единицу вверх. Вот и всё!