21 В шестизначном числе $PAPAYA$ разные буквы обозначают разные цифры, а одна и та же буква обозначает одну и ту же цифру. Также известно, что $Y = P + P = A + A + A$. Чему равно значение произведения $P \cdot A \cdot P \cdot A \cdot Y \cdot A$?

Из условия $Y = P + P = A + A + A$ следует, что $Y = 2P = 3A$. Это значит, что $Y$ должно быть четным и делиться на 3. Т.к. это цифры, то они могут принимать значения от 0 до 9. \ Так как $2P = 3A$, то $P = \frac{3}{2}A$. Следовательно, $A$ должно быть четным. \ Переберем возможные значения $A$: \ Если $A = 0$, то $P = 0$ и $Y = 0$. Но в шестизначном числе $PAPAYA$ разные буквы обозначают разные цифры, поэтому этот вариант не подходит. \ Если $A = 2$, то $P = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3$ и $Y = 3A = 3 \cdot 2 = 6$. \Тогда $P \cdot A \cdot P \cdot A \cdot Y \cdot A = 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2 = 6 \cdot 6 \cdot 12 = 36 \cdot 12 = 432$. \ Если $A = 4$, то $P = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6$ и $Y = 3A = 3 \cdot 4 = 12$. Но Y должно быть цифрой, поэтому этот вариант не подходит. \ Получаем, что $A=2, P=3, Y=6$. \Тогда искомое произведение $P \cdot A \cdot P \cdot A \cdot Y \cdot A = 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 2 = 432$. \ Ответ: (A) 432