В школьном конкурсе проектов 13 участников: трое из 7 класса, пятеро из 8 класса и пятеро из 9 класса. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первым и последним будут выступать семиклассники?

Для решения этой задачи нужно найти вероятность того, что первый и последний выступающие - семиклассники. Всего семиклассников 3, а всего участников 13. Вероятность, что первым будет выступать семиклассник, равна $\frac{3}{13}$. После того, как один семиклассник уже выступил первым, остается 2 семиклассника и 12 участников всего. Вероятность, что последним будет выступать семиклассник, равна $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. Чтобы найти вероятность, что оба события произойдут, нужно перемножить эти вероятности: $\frac{3}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{78} = \frac{1}{26}$. Ответ: $\frac{1}{26}$