В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, $tgA = \frac{\sqrt{7}}{3}$. Найдите длину стороны AC.

$\qquad$В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть $AC = BC = x$. Проведем высоту CH к стороне AB. Тогда AH = $\frac{1}{2}AB = 9$. $\qquad$В прямоугольном треугольнике ACH: $\qquad tgA = \frac{CH}{AH}$, откуда $CH = AH \cdot tgA = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}$. $\qquad$По теореме Пифагора: $\qquad AC^2 = AH^2 + CH^2$ $\qquad x^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 9 \cdot 7 = 81 + 63 = 144$ $\qquad x = \sqrt{144} = 12$. Ответ: 12