В треугольнике ABC биссектрисы углов A и C пересекаются в точке P. Найдите угол APC, если известно, что угол ABC равен 100°. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике ABC известен угол ABC = 100°. Следовательно, сумма углов BAC и BCA равна: $180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$ 2. Так как AP и CP - биссектрисы углов A и C, то углы PAC и PCA равны половине углов BAC и BCA соответственно. Следовательно, сумма углов PAC и PCA равна: $\frac{1}{2} (80^{\circ}) = 40^{\circ}$ 3. Теперь рассмотрим треугольник APC. Сумма его углов равна 180 градусам. Из этой суммы вычтем сумму углов PAC и PCA, чтобы найти угол APC: $180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$ Ответ: 140